Академический словарь русского языка - позывать

-ает; безл., несов., перех. Разг.

Об ощущении потребности, позыва к чему-л.

{Глафира Фирсовна:} Как вот этот час настанет, и начинает меня на съестное позывать. А. Островский, Последняя жертва.

После мороза старуху так и позывало всхрапнуть часик-другой. Мамин-Сибиряк, Доброе старое время.